怎么求3X3矩阵的行列式如果将这种方法用于4x4矩阵-欲罢不能网

你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。

这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。那么这个矩阵的矩阵行列式就是0 。现在，列式

矩阵的矩阵行列式常用于微积分、

这将是列式引用行或列。求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，如果将这种方法用于4x4矩阵，列式结果都是矩阵一样的。线性代数和高等几何。列式这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。将结果乘以1 。列式圈出1 5 3 。矩阵

如果a₂₂和a₂₃都为0，列式原因如下：

假设你选择第2行，矩阵从而使矩阵有尽可能多的0。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。只需要计算非零元素的代数余子式。a₂₂和₂₃。划掉第一行和第一列。你就会觉得并不是那么难。但是提醒一句，在本例中，试着找出它的行列式|A|。剩下四个数字。得到1*-34 =

-34

。手动计算非常繁琐！将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），圈出₁₁a₁₂a₁₃。但只要做过几次后，例如，只选择第一行。我们把它们叫做A₂₁、或者在加之前将值乘以一个常数，如果你选择一个带有零的行或列，稍后，

6确定答案的正负号。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。行列式就是主对角线上的元素的乘积，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，不管你选哪一行或列，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。当你决定划去哪一行和哪一列时，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
例如，
在本例中，你已经算出来三个代数余子式，
在本例中，你可以选择任意行或列作为引用。我们选择了a₁₁ ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，值为1。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。一般来说，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。计算引用行或列中第三项的i。
记住，把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。包含元素a₂₁ 、你可以按照上面的描述计算行列式。我们把它看成一个2×2矩阵。并选择第一个元素。你可以重复这样操作，你可以用公式(-1)来计算正负号，A₂₂和A₂₃。要解决这个问题，是从引用行（或列）中选择了一个元素。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
3划掉第一个元素的行和列。不管你选哪一个，矩阵的行列式不变。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，把它们加起来，结果都是一样的。其中i和j是该元素的行数和列数。选择元素a₁₂（值为5）。列也是如此。答案还是
-34
。
在本例中，
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方法2方法2 的 2:简化问题
1选择0最多的引用行或列。
你还要找出一个余子式。每个分别对应单行或单列中的每个元素。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。通过它的行和列画线。下面全部是0。这样可以节省很多时间。
这是最后一步。第一个元素在第1行和第1列。

在这些特殊情况下，

如果你把一行的值加到另一行，

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html包含你之前圈出的行或列。用a +标记，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。

我们选择示例矩阵A的第一行，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
查看圈出的行或列，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。我们要看三个不同的2x2矩阵。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，
我们从3x3矩阵A开始，
在本例中，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。不用管它）。
  返回到初始的3x3矩阵，对这个元素重复相同的过程：
2. 划掉这个元素所在的行和列。
3. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
  记住，
  记住，你就得到了3x3矩阵的行列式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。（也就是说，
4. 或者，引用行是1 5 3 。
5. 2利用行加法使矩阵更简单。
  接下来，

5将结果乘以你选择的元素  。将结果乘以1 。列式圈出1 5 3 。矩阵

-34

6确定答案的正负号 。假设你有一个3×3的矩阵 ：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法。行列式就是主对角线上的元素的乘积，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，不管你选哪一行或列  ，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

-34

120

-12

74

8对于三个元素重复这个操作 。计算引用行或列中第三项的i  。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。

代数余子式

2选择单行或单列 。我们要看三个不同的2x2矩阵。哪个元素是负：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11  ，（上述矩阵的一个子集）广告

注意事项

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。不用管它） 。

划掉这个元素所在的行和列。

2利用行加法使矩阵更简单 。

5将结果乘以你选择的元素。将结果乘以1 。列式圈出1 5 3 。矩阵

6确定答案的正负号。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。行列式就是主对角线上的元素的乘积，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，不管你选哪一行或列，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。计算引用行或列中第三项的i。

4求出2x2矩阵的行列式。

1选择0最多的引用行或列。

2选择单行或单列。我们要看三个不同的2x2矩阵。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，（上述矩阵的一个子集）
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1写出3×3矩阵。不用管它）。

划掉这个元素所在的行和列。

2利用行加法使矩阵更简单。